Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Дано трикутник ABC. Обчисліть косинус кута B, якщо A[0;1;-1] В[1;-1;2] С[3;1;0]

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс

Дано трикутник ABC. Обчисліть косинус кута B, якщо A[0;1;-1] В[1;-1;2] С[3;1;0]

Ответов к вопросу: 1
  • vladimiradamson234
    19.08.2024 | 00:06

    Есть 2 метода решения.
    1) По формуле Герона.
    Находим длины сторон треугольника.
    AB =√((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)  =149143,741657387c
    BC =√((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)  =444123,464101615a
    AC =√((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)  =901103,16227766b
    Периметр АВС  Р =  10,36803666p — ap — bp — c
    Полупериметр р=  5,1840183311,7199167162,0217406711,442360944
     S =√26 =  5,099019514.
    Далее по теореме косинусов находим:  
    cos A =0,507092553cos B =0,6172134cos C =0,365148372
    A =1,03898823В =0,905600272С =1,197004152      радианы
    59,52964053  51,8870735  68,58328597    градусы
    .
    2) По векторам.
    ВА = (-1; 2; -3), модуль √14
    ВС = (2; 2; -2), модуль √12.
    ВАхВС =    -2 + 4 + 6 = 8.
    cos B = 8/(√14*√12) = 0,617213.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.