Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между векторами: a)AB и AD б)BB1 и CC1 в)AC1 и A1D1

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между векторами:
a)AB и AD
б)BB1 и CC1
в)AC1 и A1D1

Ответов к вопросу: 1
  • ArsenijTalpa
    07.09.2024 | 11:43

    В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между векторами:

    a)AB и AD    , б)BB1 и CC1    , в)AC1 и A1D1
    Объяснение:
    Углы между векторами  а)∠АВ,АD=90°, т.к все грани куба являются квадратами.
    б) ∠ВВ₁,СС₁=0°, т.к эти  вектора лежат на параллельных прямых.
    в) ∠АС₁,А₁D₁=arcctg√2.
    Т.к. вектор А₁D₁=AD , то найдем угол ∠АС₁,АD
    Из ΔВСС₁ -прямоугольный. Пусть ребро куба а, тогда по т. Пифагора
    ВС₁=а√2.
    По т. о трех перпендикулярах если проекция ВС перпендикулярна , прямой лежащей в плоскости АВ, то и наклонная С₁В  перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АВ⇒ ΔАВС₁-прямоугольный .
    tg∠С₁FD=BС₁/AB  или tg∠С₁FD=а√2/а , tg∠С₁FD=√2 , ∠С₁FD=arctg√2,
    а значит у угол между векторами ∠АС₁,А₁D₁=arcctg√2.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.