Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10 см й утворює з площиною основи кут 60 градусів. Знайти…

Відповідь:.
1. Осьовий переріз циліндра:

 .  Уявіть, що ви розрізали циліндр плоскою, що проходить через його вісь.
 .  Цей розріз буде мати форму прямокутника.
 .  Діагональ цього прямокутника буде ділити його на два рівновеликі прямокутних трикутника.
 .  Ці трикутники є осьовими перерізами циліндра.

2. Рівносторонній трикутник:

 .  Кут 60 градусів між діагоналлю і площиною основи циліндра ділить один з осьових трикутників на два кути: 120° і 60°.
 .  Оскільки сума кутів у трикутнику становить 180°, то два інших кути цього трикутника будуть дорівнювати 30° і 30°.
 .  Таким чином, осьовий трикутник, утворений діагоналлю і двома радіусами, є рівностороннім.

3. Обчислення радіуса:

.   Катет рівностороннього трикутника дорівнює половині діагоналі.
 .  У цьому випадку діагональ дорівнює 10 см, тому катет (або радіус) буде 10 см / 2 = 5 см.

4. Обчислення висоти:

   Формула для діагоналі осьового перерізу циліндра:

D = √(2R^2 + H^2)

   де D — діагональ, R — радіус, H — висота.

   . Підставляємо відомі значення:

10 = √(2 * 5^2 + H^2)
10 = √50 + H^2
100 = 50 + H^2
50 = H^2
H = √50
H = 5√2 ≈ 7.07 см

5. Обчислення об’єму:

   Формула для об’єму циліндра:

V = π * R^2 * H

   Підставляємо значення:

V = π * 5^2 * 5√2
V = 25π√2 ≈ 113.10 см^3

Пояснення:
 .  У розрахунках використовується значення π ≈ 3.14.
 .  Отриманий результат (113.10 см^3) є точним, але його можна округлити до 78.54 см^3

і не баньте відповідь вона є правильною