В каждой клетке таблицы 5х5 сидит по одному жуку.В определенный момент времени каждый жук переползает…
В каждой клетке таблицы 5х5 сидит по одному жуку.В определенный момент времени каждый жук переползает на соседнюю по стороне клеточку. Какое наибольшее количество клеточек может оказаться пустыми?
Рассмотрим несколько случаев. Если мы будем стараться переместить жуков в центр, то нам обязательно придётся занять и 1 боковую клетку (пример 1). Не будем полностью заполнять доску жуками. Рассмотрим лишь часть. Выходит, что задействуя 4 клетки, мы можем получить 2 свободных.
Попробуем схожим методом получить максимальное кол-во свободных клеток. См 1 способ . У нас вышло 8 свободных клеток.
Попытаемся сделать лучше.
Заметим, что если мы будем намерены занять одну из клеток, то обязательно какая-то соседняя клетка с данной будет обладать жуком (тоже занята).
Попробуем расставить эти будущие занятые клетки по бокам доски (т.к. в центре уже пробовали). См 2 способ. Улучшить данный результат у нас никак не выйдет. Если мы попытаемся как-то освободить одну из клеток, то тогда одному из жуков будет просто некуда бежать.
Ответ: максимальное количество пустых клеток — 10.