Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены его высота и медианa, равные соответственно 12 см и 15 см. Найдите стороны и синусы острых углов этого треугольника
Задача по Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены его высота и медианa, равные соответственно 12 см и 15 см. Найдите стороны и синусы острых углов этого треугольника для школьников 5 - 9 класс? Узнайте решение и получите советы по предмету Геометрия. Прочитайте множественные ответы, чтобы разобраться в теме. Ответы уже доступны. Если у вас есть трудности, не стесняйтесь попросить помощи у экспертов. А также вы можете стать экспертом и помогать другим ученикам!
Пусть дан треугольник АВС — прямоугольный, ∠А=90°, высота АН=12 см, медиана АМ=15 см. Найти АВ, ВС, АС, sin А, sin B, sin C.
Найдем ВС. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, ВС=2АМ=15*2=30 см.
ВМ=СМ=30:2=15 см.
Из прямоугольного треугольника АМН найдем МН.
МН=√(АМ²-МН²)=√(225-144)=√81=9 см.
НС=МС-МН=15-9=6 см.
Из треугольника АНС найдем АС:
АС=√(АН²+СН²)=√(144+36)=√180=6√5 см.
Найдем АВ:
АВ²=ВС²-АС²=900-180=720; АВ=√720=12√5 см.
sin A=sin 90°=1
sin B=ACBC=6√530=√55
sin C=ABBC=12√530=2√55
Ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1; √55; 2√55.