Август

Сумма первых трех чисел геометрической прогрессии равна 15.Если к этим членам прибавить соответсвенно 1;3 и 9,то…

Автор: topsasa314

Предмет: Математика

Уровень: 5 - 9 класс

сумма первых трех чисел геометрической прогрессии равна 15.Если к этим членам прибавить соответсвенно 1;3 и 9,то получается первые три члена возрастающей геометрической прогрессии. Найдите сумму первых семи членов этой геометрической прогрессии

Ответов к вопросу: 1

SpitefulArthas

Ответить

03.08.2024 | 16:25

Пусть a, b, c — первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:
а + b + с = 15 [1]
По свойству арифметической прогрессии:
b — а = с — b
2b = а + с подставим в уравнение [1], получим:
2b + b = 15
3b = 15
b = 5 — второй член арифметической прогрессии.
Тогда сумма первого и третьего членов:
а + с = 15 — 5
а + с = 10 ⇒ c = 10 — a
Переходим к геометрической прогрессии. По условию:
первый член = а + 1
второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8
третий член = с + 9 = 10 — a + 9 = 19 — a
По свойству геометрической прогрессии:

не удовл.условию, так как искомая геометрическая прогрессия возрастающая.
Получили а = 3, тогда с = 10 — а = 10 — 3 = 7
Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.
Найдем три первых члена геометрической прогрессии:
первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4
второй член = 8
третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16
Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; .
Найдем сумму 7 первых членов.
b₁ = 4 — первый член
q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 — знаменатель прогрессии
Искомая сумма:

Ответ: 508