Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа
21
Август

Треугольник ABC вписан в окружность радиуса R. На сторонах AB и AC отметили соответственно точки М и…

Автор: ripsimeegoyan
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс

Треугольник ABC вписан в окружность радиуса R. На сторонах AB и AC отметили соответственно точки М и N так, что AM:MB=AN:NC=3. Найдите радиус окружности, по которой движется точка пересечения отрезков BN и CM, если точка А движется по описанной окружности треугольника ABC. В качестве ответа дайте отношение радиуса описанной окружности к радиусу окружности, по которой движется точка пересечения этих отрезков

Ответов к вопросу: 1
  • polPoly
    21.08.2024 | 14:44

    Поскольку , то треугольники MAN и BAC подобны. Значит MN параллелен BC ⇔ BMNC — трапеция. При этом BN и MC — диагонали. В трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, продолжения боковых сторон и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой. Следовательно, AT — медиана треугольника ABC. Заметим, что отношение «расстояний» пройденных точками A и O равно искомому отношению диаметров окружностей, что равно отношению радиусов. Точка T зафиксирована. Спроецируем путь пройденный точкой O на вертикальную ось. Получим длину диаметра окружности. Данный диаметр пропорционален длине отрезка OT. Точка A пройдет весь путь окружности, проекция этого пути равна диаметру описанной окружности. Так как точка O лежит на отрезке AT, то пройденный путь пропорционален диаметру описанной окружности с тем же коэффициентом пропорциональности, что и отношение отрезка OT к соответствующему пути. Получили, что искомое отношение радиусов равно отношению . Пусть MB = x, AM = 3x; AN = 3y; NC = y; TC = BT; По теореме Менелая: , Значит ; Ответ: 7:1

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Нужны ответы на задачу по Треугольник ABC вписан в окружность радиуса R. На сторонах AB и AC отметили соответственно точки М и N так, что AM:MB=AN:NC=3. Найдите радиус окружности, по которой движется точка пересечения отрезков BN и CM, если точка А движется по описанной окружности треугольника ABC. В качестве ответа дайте отношение радиуса описанной окружности к радиусу окружности, по которой движется точка пересечения этих отрезков? Читайте множественные решения и рекомендации от участников. Ответы на этот вопрос [Наличие ответов: если есть ответы, то 'уже доступны', если нет — 'пока нет']. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и делитесь своим опытом с другими.