будь ласка допоможіть з тестом
1. знайдіть площу трапеції, середня лінія якої дорівнює 17 см, а висота 8 см.
А)171см2
Б)136см2
В)132см2
Г)154см2
Д)92см2
2. знайдіть площу паралелограма, сторона якого дорівнює 17 см, а проведена до неї висота 4 см.
А)72см2
Б)36см2
В)68см2
Г)34см2
Д)98см2
3. обчисліть
*10 sin 30°+4 cos 120° -√3tg 60°*
А)4
Б)0
В)3√3
Г)3√9
Д)2√3
4. Дано точки А (3; -2) і В (-1; 0). Знайдіть координати його середини.
А) (1; 1)
Б) (-1; 1)
В) (1; -1)
Г (-1; -1)
Д) (-1; 0)
5. напишіть рівняння прямої, що проходить через початок координат і точку Р (2;-5).
А) у = -2,5х
Б) у = -2,5 + х
В) у = 2,5х
Г) у = -2,5 — х
Д) у = 2,5 — х
6. знайдіть координати центра кола:
[x {}^{2} + y {}^{2} — 6x + 8 = 3]
А) (0; 3)
Б) (3; 0)
В) (-3; 0)
Г) (0; 1/3)
Д) (-0,3; 0)
7. периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а висота, проведена до основи, — 3 см. Знайдіть площу трикутника.
А)2см2
Б)6см2
В)24см2
Г)36см2
Д)12см2
8. складіть рівняння прямої, яка проходить через точку Р (2; -5) і правління прямій
*у = — 0,5х + 9.*
А) у = 0,5х + 4
Б) у = — 0,5х — 4
В) у = — 0,2х — 5
Г) у = — 0,5х + 4
Д) у = 0,2х -4
9. дано точки С(-3;1), D(1;4), E(2,2). знайдіть скалярний добуток векторів:
——-} ———}
СD i CE
A) -5
Б) 5
В)23
Г) — 25
Д) — 3
Ответ:
1)Координати точки A(2+6, -6, 4-6) можна скоротити до A(8, -6, -2).
Координати точки B(-6, 6, 36) вже задані в стандартній формі.
Щоб знайти середину відрізка АВ, треба знайти середнє арифметичне координат кінців відрізка:
x середини = (x A + x B) / 2 = (8 — 6) / 2 = 1
y середини = (y A + y B) / 2 = (-6 + 6) / 2 = 0
z середини = (z A + z B) / 2 = (-2 + 36) / 2 = 17
Отже, координати середини відрізка АВ дорівнюють (1, 0, 17).
Объяснение:
2) Щоб знайти відстань від початку координат до точки A(-6, 36, 6√6), ми можемо скористатися формулою для обчислення відстані між двома точками в тривимірному просторі:
d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)² + (z₂ — z₁)²),
де (x₁, y₁, z₁) — координати початку координат, а (x₂, y₂, z₂) — координати точки A.
Підставляємо в формулу дані:
d = √((-6 — 0)² + (36 — 0)² + (6√6 — 0)²) ≈ 38.5.
Отже, відстань від початку координат до точки A близько 38,5 одиниць довжини.
3)Координати точки А: А(6; 1+6; 3+6) = (6; 7; 9)
Координати точки В: В(2+6; -1+6; 4+6) = (8; 5; 10)
Відрізок АВ можна представити у векторному вигляді як від’ємну суму векторів АВ = В — А.
Вектор ВА = А — В буде протилежним до вектора АВ, тому що від’ємна сума двох векторів дає нульовий вектор. Таким чином, ми можемо обрати будь-який з цих векторів для підрахунку довжини відрізка.
Вектор ВА = (8-6; 5-(1+6); 10-(3+6)) = (2; -2; 1)
Довжина вектора ВА обчислюється за формулою: |ВА| = квадратний корінь з (x^2 + y^2 + z^2), де (x, y, z) — координати вектора.
|ВА| = √(2^2 + (-2)^2 + 1^2) = √9 = 3
Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 3 одиниці довжини.
4)Знаходження координат точки В можна здійснити за допомогою формул для координат середини відрізка:
Xсер = (Xa + Xb)/2, Yсер = (Ya + Yb)/2, Zсер = (Za + Zb)/2
Для знаходження координат точки В, необхідно знайти значення Xb, Yb, Zb за відомих значень Xсер, Yсер, Zсер, Xa, Ya, Za:
Xb = 2Xсер — Xa
Yb = 2Yсер — Ya
Zb = 2*Zсер — Za
Підставляючи в формули відомі значення точок, отримаємо:
Xсер = (-6 — 26)/2 = -16
Yсер = (26 + 36)/2 = 31
Zсер = (26 + 36)/2 = 31
Xb = 2*(-16) — (-26) = -6
Yb = 231 — 36 = 26
Zb = 231 — 36 = 26
Отже, координати точки В дорівнюють (-6; 26; 26).