25
АвгустРешите уравнение: arcctgx=arcsinx
Предмет: Алгебра
Уровень: студенческий
Решите уравнение:
arcctgx=arcsinx
30
МайРешите уравнение arcsin(x2-3) = arcsin (x+3)
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
решите уравнение arcsin(x2-3) = arcsin (x+3)
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Задача по решите уравнение arcsin(x2-3) = arcsin (x+3) для школьников 10 - 11 класс? Узнайте решение и получите советы по предмету Алгебра. Прочитайте множественные ответы, чтобы разобраться в теме. Ответы уже доступны. Если у вас есть трудности, не стесняйтесь попросить помощи у экспертов. А также вы можете стать экспертом и помогать другим ученикам!
Ответ:
Уравнение вида (arcsin(a) = arcsin(b)) имеет решения в виде (a = b) или (a = pi — b).
В вашем уравнении:
(arcsin(x^2 — 3) = arcsin(x + 3))
У нас есть два случая:
1. (x^2 — 3 = x + 3)
2. (x^2 — 3 = pi — (x + 3))
Давайте решим оба случая:
1. (x^2 — 3 = x + 3)
[x^2 — x — 6 = 0]
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы квадратного корня:
[x = frac{-b pm sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}]
где (a = 1), (b = -1), (c = -6).
Подставляем значения:
[x = frac{1 pm sqrt{1 + 24}}{2}]
[x = frac{1 pm sqrt{25}}{2}]
[x = frac{1 pm 5}{2}]
Таким образом, у нас есть два решения:
(x_1 = 3) и (x_2 = -2).
2. (x^2 — 3 = pi — (x + 3))
Решаем этот случай:
[x^2 — 3 = pi — x — 3]
Упрощаем:
[x^2 — x = pi]
Так как это квадратное уравнение, решим его:
[x = frac{1 pm sqrt{1 + 4pi}}{2}]
Уравнение не имеет рациональных решений, но вы можете выразить их в терминах символов.
Итак, у нас есть два рациональных решения (x_1 = 3) и (x_2 = -2), а также решения в терминах символов (x = frac{1 pm sqrt{1 + 4pi}}{2}) для второго случая.