Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Алгебра 10 - 11 класс

30

Май

Уравнение arcsin(x2-3) = arcsin (x+3)

Автор: Ritmonk

Предмет: Алгебра

Уровень: 10 - 11 класс

решите уравнение arcsin(x2-3) = arcsin (x+3)

Ответов к вопросу: 1

jojikuluk13

Ответить

30.05.2024 | 10:38

Ответ:
Уравнение вида (arcsin(a) = arcsin(b)) имеет решения в виде (a = b) или (a = pi — b).

В вашем уравнении:

(arcsin(x^2 — 3) = arcsin(x + 3))

У нас есть два случая:

1. (x^2 — 3 = x + 3)
2. (x^2 — 3 = pi — (x + 3))

Давайте решим оба случая:

1. (x^2 — 3 = x + 3)

[x^2 — x — 6 = 0]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы квадратного корня:

[x = frac{-b pm sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}]

где (a = 1), (b = -1), (c = -6).

Подставляем значения:

[x = frac{1 pm sqrt{1 + 24}}{2}]

[x = frac{1 pm sqrt{25}}{2}]

[x = frac{1 pm 5}{2}]

Таким образом, у нас есть два решения:

(x_1 = 3) и (x_2 = -2).

2. (x^2 — 3 = pi — (x + 3))

Решаем этот случай:

[x^2 — 3 = pi — x — 3]

Упрощаем:

[x^2 — x = pi]

Так как это квадратное уравнение, решим его:

[x = frac{1 pm sqrt{1 + 4pi}}{2}]

Уравнение не имеет рациональных решений, но вы можете выразить их в терминах символов.

Итак, у нас есть два рациональных решения (x_1 = 3) и (x_2 = -2), а также решения в терминах символов (x = frac{1 pm sqrt{1 + 4pi}}{2}) для второго случая.

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Тест по математике для 2 класса повышенной трудности

Читать запись полностью

5 супер упражнений для развития внимания у детей

Читать запись полностью

Что можно сделать из помпонов? Супер-идеи для вашего творчества

Читать запись полностью