Відомо, що а + b = 6, ab = 7. Знайдіть значення виразу: a³b²+a²b³

Ответ:
Дано a + b = 6 та ab = 7. Щоб знайти значення виразу a³b² + a²b³, спочатку знайдемо значення a³ та b³. Знаємо, що (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Підставимо дані з умови:

(6)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
216

Для знаходження значення виразу a³b² + a²b³ вам потрібно використовувати відомі значення a і b. Давайте знайдемо їх.

Ми знаємо, що:
a + b = 6
ab = 7

З цих рівнянь можна знайти значення a і b. Давайте розв’яжемо ці рівняння:

З рівняння a + b = 6 можна виразити одну зі змінних, наприклад, a:
a = 6 — b

Тепер підставимо це значення a в рівняння ab = 7:
(6 — b)b = 7

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
6b — b² = 7

Тепер перенесемо все на одну сторону рівняння та зведемо його до квадратного:
b² — 6b + 7 = 0

Це квадратне рівняння можна розв’язати, наприклад, за допомогою дискримінанту. Дискримінант D дорівнює:
D = (-6)² — 4(1)(7) = 36 — 28 = 8

Так як D > 0, то у нас є два різних корені для b. Ми можемо знайти їх, використовуючи квадратне рівняння. Розв’яжемо його:

b₁ = (-(-6) + √8) / (21) = (6 + √8) / 2 ≈ 4.82
b₂ = (-(-6) — √8) / (21) = (6 — √8) / 2 ≈ 1.18

Тепер, коли у нас є значення b, ми можемо знайти значення a за допомогою рівняння a = 6 — b:
a₁ ≈ 6 — 4.82 ≈ 1.18
a₂ ≈ 6 — 1.18 ≈ 4.82

Тепер ми знаємо значення a і b. Давайте обчислимо значення виразу a³b² + a²b³ для обох наборів значень a і b:

Для a = 1.18 і b = 4.82:
a³b² + a²b³ ≈ (1.18³)(4.82²) + (1.18²)(4.82³) ≈ 13.28

Для a = 4.82 і b = 1.18:
a³b² + a²b³ ≈ (4.82³)(1.18²) + (4.82²)(1.18³) ≈ 101.61

Отже, значення виразу a³b² + a²b³ може бути приблизно 13.28 або 101.61, в залежності від значень a і b.