03
ИюльВ первой урне 5 белых и 6 черных шаров, а во второй — 4 белых и 8 черных. Из первой урны случайным образом…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
В первой урне 5 белых и 6 черных шаров, а во второй — 4 белых и 8 черных. Из первой урны случайным образом вынимают два шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны так же случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что шары, извлеченные из второй урны, белые.
Вероятность вытащить из второй урны белый шар
p = 100/ (100+100) = 1/2
В эксперименте из второй урны вытащили 1/2 белого шара и переложили в первую . Там стало 3/2 белого шара из 4 .
Вероятность вытащить оттуда белый шар в результате эксперимента
P ( Б ) = (3/2) / 4 = 3/8
По формуле Байеса вероятность того что вынутый шар находился ранее во второй урне при условии что вытащен белый шар равна
P ( 2 | Б ) = P ( Б | 2 ) * P ( 2 ) / P ( Б )
Р ( Б | 2 ) — Вероятность белого шара приусловии что он из второй урны = p=1/2
P( 2 ) — Вероятность что вытащенный шар из второй урны — в первой урне всегда один шар из четырех из второй урны = 1/4
Итого
P ( 2 | Б ) = (1/2) * (1/4) / (3/8) = 1/3