В прямоугольной трапеции ABC с основаниями AD и BC диагональBD равна 6, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 3√3
Не можете решить задачу по В прямоугольной трапеции ABC с основаниями AD и BC диагональBD равна 6, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 3√3 ? На странице есть несколько вариантов решения задачи для школьников 10 - 11 класс. Ответы уже доступны. Задавайте вопросы, получайте помощь и становитесь экспертом, помогая другим ученикам разобраться в сложных темах.
Ответ:
Большая сторона трапеции равна 3√2 ед.
Пошаговое объяснение:
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 6, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 3√3.
Дано: ABCD — прямоугольная трапеция;
BD = 6 — диагональ;
∠А = 45°;
ВС = 3√3.
Найти: AВ.
Решение:
Проведем высоту ВН.
1. Рассмотрим ΔDBC — прямоугольный.
По теореме Пифагора:
CD² = BD² — BC² = 36 — 27 = 9 ⇒ CD = 3.
2. Рассмотрим HBCD — прямоугольник.
В прямоугольнике противоположные стороны равны.⇒ CD = BH = 3.
3. Рассмотрим ΔАВН — прямоугольный.
∠А = 45°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠АВН = 90° — 45° = 45°
Если в треугольнике равны два угла, то этот треугольник равнобедренный.⇒ АН = НВ = 3
По теореме Пифагора найдем АВ:
АВ² = АН² + НВ² = 9 + 9 = 18 ⇒ АВ = √18 = 3√2
Большая сторона трапеции равна 3√2 ед.