27
ИюльВЫРУЧАЙТЕ 1. Реши неравенство: −2x−4<12. Ответ (положительную бесконечность записывай как Б, отрицательную…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
ВЫРУЧАЙТЕ
1. Реши неравенство:
−2x−4<12.
Ответ
(положительную бесконечность записывай как Б, отрицательную — как –Б):
x∈( ; ).
2. Найди наименьшее целое решение заданного неравенства.
Ответ:
x=
.
[x]² — x*[x] + 3 ≤ 0
наименьшее положительное решение найти
x > 0
заметим что любое положительное целое значение х не решение, так как [x]² — x*[x] = 0 и 3 > 0
Немного пугает квадрат первого члена и хочется решить квадратное уравнение, но это не так. Так как [x] и [x]² это целые числа, а не переменные и у нас линейная зависимоть
[x] <= x
x = [x] + {x} целая и дробная части
0 ≤ {x} < 1
теперь будем оценивать неравенство
[x]² — x*[x] + 3 ≤ 0
[x]² + 3 ≤ x*[x]
([x]² + 3)/[x] ≤ x
имеем право [x] = 0 когда 0≤ x < 1 тогда [x]² — x*[x] = 0 и 3 > 0 не корень
[x] + 3/[x] ≤ x
x — [x] ≥ 3/[x]
{x} ≥ 3/[x]
0 ≤ {x} < 1 значит 3/[x] < 1 [x} ≥ 4 но минимум [х] = 4 то есть 4 < x < 5
{x} ≥ 3/4
{x} = 3/4 минимум
x = [x] + {x} = 4 + 3/4 = 4 3/4 = 4.75
проверяем
[4.75]² — 4.75*[4,75] + 3 = 16 — 19 + 3 = 0 ≤ 0 да
для надежности проверим два ближайших числа 4,74 и 4.76
[4.74]² — 4.74*[4,74] + 3 = 16 — 18.96 + 3 = 0.04 > 0
[4.76]² — 4.76*[4,76] + 3 = 16 — 19.04 + 3 = -0.04 < 0
ответ 4.75