15
ИюньСторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см і 5 см. Діагоноль меншої бічної грані нахилена…
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс
сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см і 5 см. Діагоноль меншої бічної грані нахилена до площини основи під кутом 45градусів. Обчисліть площину повної поверхні паралелепіпеда
Ответ:
АС₁ = 9(см)
Объяснение:
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 см и 5 см, а острый угол — 60°. Найдите меньшую диагональ параллелепипеда, если его высота равна 2√15 см.
———————————————
Дано: ABCDA₁B₁. – прямой параллелепипед, АВ = 4(см), AD = 5(см), СС₁ = 2√15(см), ∠ADC = 60°
Найти: АС₁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀РешениеУ прямого параллелепипеда основания параллелограммы. Боковые грани – прямоугольники,перпендикулярные основаниям. Высота параллелепипеда и есть его боковое ребро. Чтобы найти меньшую диагональ параллелепипеда, нужно найти меньшую диагональ нижнего основания(АС) по теореме косинусов: «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними» .
АС² = AD² + CD² — 2АD * СD * cos∠ADC
AC² = 25 + 16 — 2 * 5 * 4 * cos60°
AC² = 41 — 40 * ½
AC = √21(см).
∆АС₁С – прямоугольный(С₁С⟂AС(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости)). Меньшая диагональ АС₁ согласно Т.Пифагора:
АС₁ = √(АС² + С₁С²)
АС₁ = √((√21)² + (2√15)²)
АС₁ = √(21 + 60)
АС₁ = 9(см) – ответ