Из всех прямоугольных треугольников, сумма катетов которых равна 18 см, выделите треугольник с наибольшей площадью
Ищете решение задачи по Из всех прямоугольных треугольников, сумма катетов которых равна 18 см, выделите треугольник с наибольшей площадью для студенческий? На странице вы найдете не только подробное объяснение задачи, но и обсуждения от других участников. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Этот вопрос относится к Математика, и помогает разобраться в теме Из всех прямоугольных треугольников, сумма катетов которых равна 18 см, выделите треугольник с наибольшей площадью. На нашем сайте вы можете задать собственный вопрос и получить помощь от опытных экспертов.
Ответ:
Катеты равны между собой и равны 9.
Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами равными 9.
Пошаговое объяснение:
х+у=18
Надо найти значения х и у большие 0 при кторых произведение а=ху наибольшее.
у=18-х
а=х*(18-х)
Это выражение соответствует параболе а=-(х-9)^2+81
Максиму достигается при х=9 у=9
Пусть один катет — х, второй — 18 — х
S = x*(18 — x)
берем производную и приравниваем к 0
18 — 2x = 0
x = 9
или 18x — x^2 = 0 это парабола ветвями вниз
Максимум в вершине x = -b/2a = -18/(-2) = 9
Ответ катеты равны по 9 см