Чому дорівнює радіус кола х2+ у2+14y- 12x+78=0

Ответ:
Для знаходження радіуса кола з рівняння вигляду х² + у² + ax + by + c = 0 необхідно знайти значення r за формулою:

r = sqrt[(a/2)² + (b/2)² — c]

Отже, для рівняння кола x² + y² + 14y — 12x + 78 = 0, спочатку перепишемо його у вигляді:

(x — 6)² + (y + 7)² = 1

Звідси бачимо, що коло має центр у точці (6, -7) і радіус 1. Отже, радіус кола дорівнює 1.

Пошаговое объяснение:

Для знаходження радіуса кола, яке задане рівнянням, треба перетворити це рівняння до канонічного вигляду рівняння кола, тобто до вигляду (x-a)²+(y-b)²=r², де (a,b) — координати центру кола, а r — радіус кола.

Для цього спочатку переносять все, що містить змінні x та y, у ліву частину рівняння, отримуючи:

x²-12x + y²+14y = -78

Далі, щоб завершити квадратичні вирази в дужках, до кожного виразу додають такий коефіцієнт, який дорівнює квадрату половини коефіцієнта при змінній, тобто:

x²-12x + 36 + y²+14y+49 = -78+36+49

Розвиваючи скобки, спрощуючи та переносячи константи, отримуємо:

(x-6)² + (y+7)² = 25

Отже, це рівняння кола з центром в точці (6,-7) та радіусом 5.

Отже, радіус кола дорівнює 5.