Скільки чотирицифрових чисел не діляться ні на 15, ні на 20?

Ответ:
8100
Пошаговое объяснение:
Пусть А будет множество четырёхзначных чисел, которые делятся на 15. То есть, . Подсчитаем количество элементов в этом множестве. Для этого поделим каждый элемент на 15 и получим . Поскольку в множестве находятся все числа от 67 до 666 включительно, их всего 666-67+1 = 600. Следовательно, количество четырёхзначных чисел, которые делятся на 15, равно 600.

Аналогично, пусть B будет множество четырёхзначных чисел, которые делятся на 20. Тогда , и следовательно, в этом множестве 499-50+1 = 450 элементов.

Теперь нам осталось вычесть количество чисел, которые делятся и на 15, и на 20, и мы получим количество чисел, которые делятся либо на 15, либо на 20, и, следовательно, отняв полученное количество от количества всех четырёхзначных чисел (которое равно 9999-1000+1=9000), получим ответ к задаче.

Итак, чтобы число делилось на 15, и на 20, оно должно делится на их НОД, который равен 60.

Итак, пусть С будет множеством четырёхзначных чисел, которые делятся на 60. Получаем, что , следовательно, таких чисел 166-17+1 = 150.

Теперь у нас есть все данные для ответа.
Количество чисел, которые делятся на 15, равно 600+450-150=900.
Количество всех 4-значных чисел равно 9999-1000+1=9000.
Следовательно, количество чисел, которые НЕ делятся на 15, равно 9000-900 = 8100.

Ответ:
8100
Пошаговое объяснение:
Чотирицифрові числа починаються з 1000 і закінчуються на 9999. Щоб знайти кількість чотирицифрових чисел, які не діляться ні на 15, ні на 20, спочатку знайдемо кількість чисел, які діляться на 15 або 20, а потім віднімемо це число від загальної кількості чотирицифрових чисел.

Числа, які діляться на 15, будуть мати остаток від ділення на 15 рівний 0. Знайдемо кількість чотирицифрових чисел, які діляться на 15:

9999/15 = 666.6

1000/15 = 66.6

Отже, кількість чисел, які діляться на 15, буде 666 — 66 + 1 = 601.

Тепер знайдемо кількість чисел, які діляться на 20:

9999/20 = 499.95

1000/20 = 50

Кількість чисел, які діляться на 20, буде 499 — 50 + 1 = 450.

Тепер знайдемо кількість чисел, які діляться на 15 і на 20 одночасно. Це будуть числа, які діляться на найменше спільне кратне для 15 і 20, тобто на 60. Знайдемо кількість чотирицифрових чисел, які діляться на 60:

9999/60 = 166.65

1000/60 = 16.6

Кількість чисел, які діляться на 60, буде 166 — 16 + 1 = 151.

Тепер віднімемо від загальної кількості чотирицифрових чисел (9999 — 1000 + 1 = 9000) суму кількостей чисел, які діляться на 15 або на 20 (601 + 450 — 151 = 900), щоб знайти кількість чотирицифрових чисел, які не діляться ні на 15, ні на 20:

9000 — 900 = 8100.

Отже, є 8100 чотирицифрових чисел, які не діляться ні на 15, ні на 20.