08
Июнь220. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 25 см и 20 см….
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий
220. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 25 см и 20 см. Найдите стороны треугольника.
С=90, CD — биссектриса
AD1||CB: △CD1A — прямоугольный с углом 45, AD1=AC, CD1=AC√2
A1B1||AB: ABB1D1 — параллелограмм, BB1=AD1 =AC
B1C=BC+BB1 =BC+AC
△ABC~△A1B1C (по трем сторонам), k=BC/B1C =BC/(BC+AC)
CD=CD1*k =AC*BC√2/(AC+BC) =12√2/7
Или
S(ACD)=AC*CD*sin45 /2
S(BCD)=BC*CD*sin45 /2
S(ABC)=S(ACD)+S(BCD) <=>
AC*BC/2=(AC+BC)CD*sin45 /2 <=>
CD=AC*BC√2/(AC+BC) =12√2/7