Май

1. Упростите выражение: а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5); б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)2; в) 3 (у + 5)2 – 3у2….

Автор: prostogamer

Предмет: Алгебра

Уровень: 5 - 9 класс

1. Упростите выражение: а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5); б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)2; в) 3 (у + 5)2 – 3у2. • 2. Разложите на множители: а) с2 – 16с; б) 3а2 – 6аb + 3b2. 3. Упростите выражение (За – а2)2 – а2 (а – 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2). 4. Разложите на множители: а) 81а4 – 1; б) у2 – х2 – 6х – 9. 5. Докажите, что выражение -а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Ответов к вопросу: 1

Maria87250000000

Ответить

22.05.2024 | 11:58

1.
2х(х-3) — 3х(х+5) = 2х² — 6х — 3х² — 15х =
= — (3х² — 2х²) — (15х + 6х) = — х² — 21х
можно вынести общий множитель:
= — х(х + 21)

(а — 1 ) — (а — 3)² = а — 1   — (а² — 2*а*3 + 3² ) =
= а — 1 — а² + 6а — 9 = — а² + (а + 6а) — (1+9) =
= — а² + 7а — 10

3(у — 5)² — 3у² = 3(у² — 10у + 25) — 3у² =
= 3у² — 30у + 75 — 3у² = — 30у + 75
общий множитель:
= — 15( 2у — 5 )

2.
с² — 16с = с(с — 16)
3а² — 6аb +3b² = 3(a² — 2ab + b²) = 3(a — b)² = 3(a — b)(a — b)

3.
(3a — a²)² — a²(a — 2)(a + 2) + 2a(7 +3a²) =
= ( (3a)² — 2 * 3a *a² + (a²)² ) — a² (a² — 2²) + 14a + 6a³ =
= 9a² — 6a³ + a⁴ — a⁴ + 4a² + 14a + 6a³ =
= (a⁴ — a⁴) + (- 6a³ +6a³) + (9a² + 4a²) + 14a =
= 13a² + 14a = а (13а + 14)

4.
81а⁴ — 1 = (9а²) — 1² = (9а² — 1)(9а² + 1) = ( (3а)² — 1² ) (9а² + 1) =
= (3а — 1)(3а + 1)(9а² + 1)

5.
-а² + 4а — 9 = — (a² — 4a + 9) = — ( a² — 4a + 4 + 5) =
= — ( (a² — 2*a*2 + 2²) + 5 ) = — ( (a — 2)² + 5 )

(a — 2)² ≥ 0 ⇒    (а — 2)²   + 5 > 0  ⇒ — ((а — 2)² + 5) < 0