14
ДекабрьСемья Ольги получила в наследство 830 тыс. рублей. После долгих обсуждений на семейном совете было решено…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Семья Ольги получила в наследство 830 тыс. рублей. После долгих обсуждений на семейном совете было решено положить деньги в банк под процентную ставку 4,7 % годовых на 1 год.
Какую общую сумму через год получит семья Ольги в тыс. руб? Ответ запиши целым числом до запятой, округлив до меньшего целого числа (например, 131,9≈131).
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти час, через скільки років вклад потроїться під 12% річних, можна використовувати формулу складних відсотків:
[A = P(1 + r/n)^{nt},]
де:
— (A) — кінцева сума (у нашому випадку, потроєна початкова сума)
— (P) — початкова сума (15000 грн)
— (r) — річна процентна ставка (12% або 0,12 у десятковому вигляді)
— (n) — кількість разів, коли відсотки обчислюються на рік (зазвичай один раз на рік, тобто (n = 1))
— (t) — кількість років, через яку вклад потроїться (що ми намагаємося знайти)
Таким чином, ми можемо переписати формулу для нашої задачі як:
[3P = P(1 + 0.12/1)^{1t}.]
Тепер ми можемо спростити рівняння, діливши обидві сторони на (P):
[3 = (1.12)^{1t}.]
Далі, візьмемо логарифм обох сторін рівняння:
[log(3) = log((1.12)^{1t}).]
За властивістю логарифмів, ми можемо винести (1t) передньою дужкою:
[log(3) = 1t cdot log(1.12).]
Тепер можемо розв’язати для (t):
[t = frac{log(3)}{log(1.12)} approx 25.64.]
Отже, через приблизно 25.64 років вклад потроїться. Оскільки час повинен бути цілим числом, то ми округлимо його до найближчого цілого числа. Таким чином, вклад потроїться через близько 26 років.