Ольга поклала в банк 15000 грн під 12% річних. Через скільки років її внесок потроїться? Відповідь округліть до…

Автор: sergeevd10258

Предмет: Математика

Уровень: студенческий

Ольга поклала в банк 15000 грн під 12% річних. Через скільки років її внесок потроїться? Відповідь округліть до десятих.

Ответов к вопросу: 1

Алинаme

Ответить

07.08.2024 | 12:13

Ответ:

Пошаговое объяснение:
Щоб знайти час, через скільки років вклад потроїться під 12% річних, можна використовувати формулу складних відсотків:

[A = P(1 + r/n)^{nt},]

де:
— (A) — кінцева сума (у нашому випадку, потроєна початкова сума)
— (P) — початкова сума (15000 грн)
— (r) — річна процентна ставка (12% або 0,12 у десятковому вигляді)
— (n) — кількість разів, коли відсотки обчислюються на рік (зазвичай один раз на рік, тобто (n = 1))
— (t) — кількість років, через яку вклад потроїться (що ми намагаємося знайти)

Таким чином, ми можемо переписати формулу для нашої задачі як:

[3P = P(1 + 0.12/1)^{1t}.]

Тепер ми можемо спростити рівняння, діливши обидві сторони на (P):

[3 = (1.12)^{1t}.]

Далі, візьмемо логарифм обох сторін рівняння:

[log(3) = log((1.12)^{1t}).]

За властивістю логарифмів, ми можемо винести (1t) передньою дужкою:

[log(3) = 1t cdot log(1.12).]

Тепер можемо розв’язати для (t):

[t = frac{log(3)}{log(1.12)} approx 25.64.]

Отже, через приблизно 25.64 років вклад потроїться. Оскільки час повинен бути цілим числом, то ми округлимо його до найближчого цілого числа. Таким чином, вклад потроїться через близько 26 років.