Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Даю 50 балів . Скласти рівняння лінії , кожна точка якої задовольняє вказану умову: Відношення відстаней…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий

Даю 50 балів . Скласти рівняння лінії , кожна точка якої задовольняє вказану умову:

Відношення відстаней від точки M до точок A (-3;5) i B(4;2) дорівнює 1/3.

Ответов к вопросу: 1
  • Poli1608
    25.09.2024 | 16:34

    Даны точки A (-3;5) и B(4;2).
    Примем координаты точки М(х; у).
    Вектор АМ = ((х + 3); (у — 5)), вектор ВМ = ((х — 4); (у — 2)),
    Длина АМ = √(((х + 3)² + (у — 5)²) = √(x² + 6x + 9 + y² — 10y + 25),
    Длина BМ = √(((х — 4)² + (у — 2)²) = √(x² — 8x + 16 + y² — 4y + 4).
    По условию задания:
    3*√(x² + 6x + y² — 10y + 34) = √(x² — 8x + y² — 4y + 20).
    Возведём в квадрат.
    9*(x² + 6x + y² — 10y + 34) = x² — 8x + y² — 4y + 20.
    9x² + 54x + 9y² — 90y + 306 = x² — 8x + y² — 4y + 20.
    8x² + 62x + 8y² — 86y + 286 = 0.
    Сократим на 8.
    x² + (31/4)x + y² — (43/4)y + (143/4) = 0.
    Выделим полные квадраты и получаем уравнение окружности:
    (x + (31/8))² + (y — (43/8))² = 261/32.
    Центр окружности О = (-31/8); (43/8)),  радиус R = 2,855915.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.