08
НоябрьСоставьте пожалуйста только уравнение! Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 5 больше её числителя….
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Составьте пожалуйста только уравнение!
Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 5 больше её числителя. Если числитель дроби увеличить на 2, а ее знаменатель уменьшить на 2, то полученная дробь будет на 18/35 больше данной дроби. Найдите данную дробь.
Ответ:
3/5; 10/12.
Пошаговое объяснение:
Пусть числитель х, тогда знаменатель х+2. Составим уравнение:
х/(х+2) — (х+1)/(х+2+10) = 1/3
х/(х+2) — (х+1)/(х+12) = 1/3
3х²+36х-3(х+2)(х+1)-(х+2)(х+12)=0
3х²+36х-3(х²+2х+х+2)-(х²+2х+12х+24)=0
3х²+36х-3х²-6х-3х-6-х²-14х-24=0
х²-13х=30=0
По теореме Виета х=10 и х=3.
Если числитель=3, то знаменатель=3+2=5, а дробь составляет 3/5.
Если числитель=10, то знаменатель=10+2=12, а дробь 10/12.
Проверим:
3/5 — 4/15 = 5/15 = 1/3
10/12 — 11/22 = 44/132 = 1/3.