Объясните, пожалуйста, как решать подобные неравенства(с корнями)?
sqrt(x^2-3x-10)/(x+2)<=x-5
Я разложил подкоренное на множители:
sqrt((x+2)(x-5))/(x+2)<=x-5
привел к общему:
(sqrt((x+2)(x-5))-x^2+3x+10)/(x+2) <= 0
снова разложил на множители и *-1:
((x-5)(x+2)-sqrt((x+2)(x-5)))/(x+2) >=0
вынес за скобку:
(sqrt((x-5)(x+2))(sqrt((x-5)(x+2)) — 1))/(x+2) >=0
Но не знаю, что дальше делать. Вроде сократить нельзя, т.к х>-2
Ищете решение задачи по Объясните, пожалуйста, как решать подобные неравенства(с корнями)? sqrt(x^2-3x-10)/(x+2)<=x-5 Я разложил подкоренное на множители: sqrt((x+2)(x-5))/(x+2)<=x-5 привел к общему: (sqrt((x+2)(x-5))-x^2+3x+10)/(x+2) <= 0 снова разложил на множители и *-1: ((x-5)(x+2)-sqrt((x+2)(x-5)))/(x+2) >=0 вынес за скобку: (sqrt((x-5)(x+2))(sqrt((x-5)(x+2)) - 1))/(x+2) >=0 Но не знаю, что дальше делать. Вроде сократить нельзя, т.к х>-2 для 10 - 11 класс? На странице вы найдете не только подробное объяснение задачи, но и обсуждения от других участников. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Этот вопрос относится к Математика, и помогает разобраться в теме Объясните, пожалуйста, как решать подобные неравенства(с корнями)? sqrt(x^2-3x-10)/(x+2)<=x-5 Я разложил подкоренное на множители: sqrt((x+2)(x-5))/(x+2)<=x-5 привел к общему: (sqrt((x+2)(x-5))-x^2+3x+10)/(x+2) <= 0 снова разложил на множители и *-1: ((x-5)(x+2)-sqrt((x+2)(x-5)))/(x+2) >=0 вынес за скобку: (sqrt((x-5)(x+2))(sqrt((x-5)(x+2)) - 1))/(x+2) >=0 Но не знаю, что дальше делать. Вроде сократить нельзя, т.к х>-2. На нашем сайте вы можете задать собственный вопрос и получить помощь от опытных экспертов.
Из первого сомножителя числителя получим (объединим корни и ОДЗ):
Корни второго сомножителя:
Из знаменателя:
Теперь применим метод интервалов:
Поймем, где расположены корни второго сомножителя числителя:
Применим метод интервалов, учтя, что, проходя через корень , уравнение не поменяет знака, поскольку это корень первого сомножителя числителя, но он неотрицателен (см. приложение)Ответ.