Помогите решить ! Дана правильная четырехугольная пирамида сторона основания равна 10 и расстояние от…

Автор: storozhenkonastya231

Предмет: Геометрия

Уровень: 10 - 11 класс

Помогите решить !
Дана правильная четырехугольная пирамида сторона основания равна 10 и расстояние от основания до противолежащей боковой грани равно 5 корень из 3 .Найти объем

Ответов к вопросу: 1

sevilyamusya

Ответить

27.06.2024 | 11:42

В задании, очевидно, надо понимать фразу так: расстояние от СТОРОНЫ основания до противолежащей боковой грани равно 5 корень из 3.
Проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно стороне основания. Получим равнобедренный треугольник, углы α при основании которого равны двугранным углам пирамиды, а высота Н равна высоте пирамиды.
Основание этого треугольника равно стороне основания пирамиды.
Находим синус угла при основании треугольника:
sin α = 5√3/10 = √3/2. Значит, α = 60°.
Отсюда находим высоту пирамиды Н = 5*tg 60° = 5√3.
Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*10²*5√3 = 500√3/3 куб.ед.