21
Июнь100 баллов помогите Геометрия Дана правильная треугольная пирамида ABCD со стороной основания 6 см….
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
100 баллов помогите Геометрия
Дана правильная треугольная пирамида ABCD со стороной основания 6 см. Найдите объём пирамиды, если известно, что высота равна 12 см.
В задании, очевидно, надо понимать фразу так: расстояние от СТОРОНЫ основания до противолежащей боковой грани равно 5 корень из 3.
Проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно стороне основания. Получим равнобедренный треугольник, углы α при основании которого равны двугранным углам пирамиды, а высота Н равна высоте пирамиды.
Основание этого треугольника равно стороне основания пирамиды.
Находим синус угла при основании треугольника:
sin α = 5√3/10 = √3/2. Значит, α = 60°.
Отсюда находим высоту пирамиды Н = 5*tg 60° = 5√3.
Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*10²*5√3 = 500√3/3 куб.ед.