1) sin x — √(3) cos x=0; 2) 2sin x + cos x =0; 3) sin^2x — 5 sin x cos x+4 cos^2 =0; 4) 3sin^2 — 2√(3)…

English Launches:
sin x — √(3) cos x = 0
Divide both sides by cos x (assuming cos x is not equal to 0):
sin x / cos x — √(3) = 0 / cos x
tan x = √(3)
x = π/3 + kπ, where k is an integer

2sin x + cos x = 0
Divide both sides by cos x (assuming cos x is not equal to 0):
2tan x + 1 = 0
tan x = -1/2
x = 7π/6 + kπ, where k is an integer

sin^2x — 5 sin x cos x+4 cos^2x = 0
This equation can be factored as:
(sin x — 4 cos x)(sin x — cos x) = 0
So either sin x — 4 cos x = 0 or sin x — cos x = 0.

If sin x — 4 cos x = 0:
Divide both sides by cos^2x (assuming cos x is not equal to 0):
tan x — 4 = 0
tan x = 4
x = arctan(4) + kπ, where k is an integer

If sin x — cos x = 0:
sin x = cos x
Divide both sides by cos^2x (assuming cos x is not equal to 0):
tan x = 1
x = π/4 + kπ, where k is an integer

3sin^2x — 2√(3) sin x cos x + cos^2x = 0
This equation can be written as:
(sin x — √(3)/2 cos x)^2 + 1/4 cos^2x = 0
Since the square of a real number is always non-negative, the left-hand side of the equation is always greater than or equal to 0. Therefore, there are no real solutions for this equation.
Українська мова:
sin x — √(3) cos x = 0
Ми можемо розкласти ліву частину на добуток sin x та cos x:
sin x — √(3) cos x = 0
sin x / cos x = √(3)
tg x = √(3)
x = π/3 + πk, де k — ціле число.

2sin x + cos x = 0
Можемо поділити обидві частини на √(5) та використати формули для sin та cos кутів суми:
2sin x / √(5) + cos x / √(5) = 0
sin (x+y) = 0, де y = arccos (-2/√(5))
x = πk — y, де k — ціле число.

sin^2x — 5 sin x cos x + 4 cos^2x = 0
Ми можемо переписати це рівняння в такому вигляді:
(sin x — 4cos x)(sin x — cos x) = 0
Тоді ми маємо два випадки:
sin x — 4cos x = 0
tg x = 4
x = arctg 4 + πk, де k — ціле число.

або

sin x — cos x = 0
tg x = 1
x = π/4 + πk, де k — ціле число.

3sin^2x — 2√(3) sin x cos x + cos^2x = 0
Можемо переписати це рівняння таким чином:
(√(3)sin x — cos x)(sin x — √(3)cos x) = 0
Тоді ми маємо два випадки:
√(3)sin x — cos x = 0
tg x = 1/√(3)
x = π/6 + πk, де k — ціле число.
або

sin x — √(3)cos x = 0
tg x = √(3)
x = π/3 + πk, де k — ціле число.