Исследовать две функции и построить к ним графики

ДАНО:  Y = x³ — 6*x² + 16
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(у) — Х∈(-∞;+∞) — непрерывная, гладкая.
2. Пересечение с осью ОХ — поиск нулей функции.
Применим метод неопределённых коэффициентов:
Y(х) = (x-x₁)*(x-x₂)*(x-x₃) = 0. Вспомним теорему Безу:
свободный член уравнения  (+16) является произведением всех трёх корней: х₁*х₂*х₃ = 16. Например, 16 = 2*8. Возможно х₂= 2 корень. Делим многочлен Y(x) на (х-2) — «в столбик». Расчет приведен на рисунке в приложении. Остатка при делении нет — значение х = 2 — один из нулей функции. Первый этап разложения: Y(х)= x³-6*x²+16 = (x-2)*(x²-4*x-8)
 Два других нуля функции получаем решением уравнения:
y = x² — 4*x — 8 = 0. Дискриминант D= 48 >0 — есть два корня.  √D=√48 = √(16*3) = 4√3.  х₁=2-2√3 (≈-1,46) и х₃=2+2√3 (≈5,46).
В итоге Y= x³-6*x²+16 = (x- 2-2√3)*(x-2)*(x-2+2√3) — разложили на множители. Получили три нуля функции:
х₁=2-2√3,  х₂ = 2,  х₃=2+2√3
3. Поведение на бесконечности.
(-x)³ = — x³ и   limY(-∞)= — ∞  limY(+∞) = +∞  
ВАЖНО: На бесконечности влияет только первый член уравнения, остальными можно пренебречь.
4. Интервалы знакопостоянства.
Y(x)<0 — X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃) — от -∞ до первого нуля и между вторым и третьим нулями функции.
Y(x)>0 — X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞) — между первым и вторым нулём функции и далее от третьего нуля функции до +∞.
5 Пересечение с осью ОУ.  
У(0) = 16 — свободный член уравнения.  
6. Исследование на чётность.
ВАЖНО: У чётных функции — только чётные степени при Х, у нечётных — только нечётные.
Y(-x) = — x³- 6*x² +16 ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), — есть х² — чётная степень .
Функция ни чётная ни нечётная.  
7. Производная функции.Y'(x)= 3*x² — 12*Х = 3*x*(x-4) = 0.  
Корни первой производной: х₄= 0, х₅ = 4  
8. Локальные экстремумы — в корнях первой производной.  
Максимум Ymax(Х₄=0)= 16 , минимум – Ymin(Х₅=4) = — 16.  
9. Интервалы монотонности. 
Схема знаков производной —   отрицательная между корнями.  (-∞)__(>0)__(Х₄)___(<0)___(Х₅)__(>0)_____(+∞)
ВАЖНО: Функция возрастает — когда производная Y'(x)>0, и убывает, когда производная Y'(x)<0 — между её корнями.
Возрастает: Х∈(-∞;Х₄]∪[Х₅;+∞), убывает:  Х∈[Х₄; Х₅].  
ВАЖНО: нет разрывов у функции — квадратные скобки рядом с корнями.
10. Вторая производная: Y»(x) = 6*x-12 = 6*(х-2)=0.  
Корень производной — точка перегиба Х₆= 2.  
11. Интервалы  выпуклости и вогнутости.
ВАЖНО: Вторая производная Y»(x)<0 — функция выпуклая («горка»), Y»(x)>0 — вогнутая («ложка»). Точка перегиба находится  посередине между экстремумами.
Выпуклая:  Х∈(-∞; Х₆=2]. Вогнутая: Х∈[Х₆=2; +∞).
12. Асимптоты функции.
ВАЖНО: Асимптот — нет, ни вертикальных, ни горизонтальных, ни наклонных.
13. Область значений. E(y) = R = (-∞;+∞) — следует из п. 3.
14. Рисунки к задаче  с графиками в приложении.