Дано: f(x)={x2−1,еслиx∈[−3;2]x−1−−−−√+2,еслиx∈(2;5]
Построй график данной функции. При помощи него найди интервалы возрастания и убывания, экстремумы (т. е. максимумы и минимумы) функции, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы знакопостоянства функции, чётность, нули функции и точки пересечения с осями x и y .
1. Интервал возрастания функции:
x∈(0;5)
x∈(1;5)
x∈[0;5]
Интервал убывания функции:
x∈[−3;0]
x∈(−3;0)
x∈(−3;−1)
x∈[−3;0)
2. Экстремум функции
(в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное):
f (
) =
.
Это
минимум функции
максимум функции
3. Наибольшее и наименьшее значения функции (в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное):
a) наибольшее значение функции f(
) =
;
б) наименьшее значение функции f(
) =
.
4. Интервалы знакопостоянства функции:
a) функция положительна, если
x∈[−3;−1]∪[1;5]
x∈(−3;−1)∪(1;5)
x∈[0;5]
x∈[−3;−1)∪(1;5]
б) функция отрицательна, если
x∈[−3;0]
x∈(−1;1]
x∈[−1;1]
x∈(−1;1)
5. Функция
чётная
ни чётная, ни нечётная
нечётная
6. Нули функции (выбери несколько вариантов ответов):
x=2
x=5
x=0
x=1
x=−1
7. Точки пересечения графика функции с осями x и y :
a) точки пересечения с осью x
и
(вводи координаты точек в возрастающей последовательности, не используй пробел);
б) точка пересечения с осью y
(вводи координаты точек, не используя пробел; у точек, у которых невозможно определить точные координаты, вводи приближенные значения до двух цифр после запятой).
Відповідь:
Пояснення:
# y = x²- 8x + 15 ; — квадратична функція ; її графіком є парабола,
вітки якої напрямлені вгору ( а = 1 > 0 ) .
x₀ = — b/( 2a ) = 8/( 2 * 1 ) = 4 ; y₀ = 4² — 8*4 + 15 = — 1 ;
C( 4 ;- 1 ) — вершина параболи .
Перетин з віссю Ох : у = 0 ; x²- 8x + 15 = 0 ; D = 4 > 0 ;
x₁ = 3 ; x₂ = 5 ; A( 3 ; 0 ) i B( 5 ; 0 ) — точки перетину з віссю Ох.
Проведемо плавну криву лінію через точки А , С , В : це і є графік
1) (- ∞ ; 4 ] — проміжок спадання ;
2) у < 0 при хЄ ( 3 ; 5 ) ;
3) у( 4 ) = — 1 — найменше значення ; у( 6 ) = 3 — найбільше значення
функції на проміжку [ 3 ; 6 ] .