Через какой промежуток времени Меркурий наблюдается в нижнем соединении, если его большая полуось орбиты равна 0,4…

Ответ:  В нижнем соединении Меркурий наблюдается через  ≈  123,69 суток.
Объяснение:  Промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями планеты называется синодическим периодом обращения.  Именно этот период обращения и надо найти.
Дано:
Большая полуось орбиты Меркурия  Ам = 0,4 а.е.
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Сидерический период обращения Земли Тз = 365,25 суток.
Найти синодический период обращения Меркурия Тсин — ?

Вначале надо найти сидерический (звездный) период обращения Меркурия. В соответствии с третьим законом Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем:
                                Аз³/Ам³ = Тз²/Тм².  
Из этого соотношения следует, что Тм² = Тз²*Ам³/Аз³.  Отсюда Тм = √ Тз²*Ам³/Аз³ = √365,25²*0,4³/1³ = 92,4 суток.
Т.е. сидерический период обращения Меркурия
Тсид = 92,4 суток.

Меркурий по отношению к Земле является внутренней планетой. Синодический и сидерический периоды обращения внутренней планеты, связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:
1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тз .  Отсюда Тсин = Тз*Тсид/(Тз -Тсид) =
= 365,25*92,4/(365,25 — 92,4) ≈  123,69 суток.