Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Решите иррацианальное уравнение √3x^2+3x−2=1 (вся левая часть под корнем)

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс

Решите иррацианальное уравнение

√3x^2+3x−2=1

(вся левая часть под корнем)

Ответов к вопросу: 1
  • IvanShechuk123
    28.05.2024 | 14:51

    Ответ:
    x_1 = -1/2*(1 — √(5));  
    x_2 = -1/2*(1 + √(5));
    Объяснение:
    √(3x^2+3x-2)=1;                                   =
    [√(3x^2+3x-2)]^2=1^2;                          
    3x^2+3x-2=1;                                          
    3x^2+3x-3=0;                                          
    x_12=1/6*(-3±√(9-(-4*3*3));
    x_12 = 1/6*(-3±√(45));
    x_12 = 1/6*(-3±3√(5));
    x_12 = -1/2 ± 1/2*√(5);
    x_1 = -1/2*(1 — √(5));  
    x_2 = -1/2*(1 + √(5));
    Проверяем: (все под знаком радикала! Не пишу, чтобы не загромождать запись скобками!))
    3*(-1/2*(1 — √(5))^2+3*(-1/2*(1 — √(5))-2 = 3/4*(1-2√(5)+5)-3/2+3/2√(5)-2=
    = 3/4-6/4√(5)+15/4-3/2+3/2√(5)-2=18/4-3/2-2=18/4-6/4-8/4=4/4=1.
    √1 = 1 подходит!
    Проверяем корень x_2:
    3*(-1/2*(1 + √(5))^2+3*(-1/2*(1 +√(5))-2=3/4*(1+2√(5)+5)-3/2-3/2√(5)-2=
    =3/4+6/4√(5)+15/4-3/2-3/2√(5)-2=3/4+15/4-6/4-8/4=(3+15-6-8)/4=1;
    √1 = 1 подходит!

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.