20
СентябрьНа шарообразное тело массой 32 кг действует сила тяжести, равная 290 Н. На какой высоте над поверхностью…
Предмет: Физика
Уровень: студенческий
На шарообразное тело массой 32 кг действует сила тяжести, равная 290 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6398361 м, масса Земли — 5,99⋅1024 кг.
Ответ (округли до целого числа):
км.
Дано:
m = 72 кг
F = 667 Н
M — 5,97 * 10^24 кг
R = 6380048 м
Найти:
h = ? [м]
Формулы:
F = GmM/(R + h)^2
(R + h)^2 = GmM/F
R^2 + 2hR + h^2 = GmM/F
h^2 + 2Rh + R^2 — GmM/F = 0
Это квадратное уравнение относительно h, где
a = 1, b = 2R, c = R^2 — GmM/F
Решение:
h^2 + 2*6380048h + 6380048^2 — 6,67 * 10^(-11) * 72 * 5,97 * 10^24/667 = 0
h^2 + 12760096h — 2278987517696 = 0
По формуле найдём дискриминант уравнения
D = b^2 — 4ac
D = 12760096^2 — 4 * 1 * (-2278987517696) = 171936000000000
По формуле найдём корни:
x = (-b ± √D)/2a
h1 = (-12760096 — √171936000000000)/(2 * 1) — получится отрицательное число, а высота не может быть отрицательной
h2 = (-12760096 + √171936000000000)/(2 * 1) ~ 176170.422 м = 176.170422 км ~ 176 км