16
ИюньСоставьте уравнение окружности с центром в заданной точки О и данным радиусом r: О (4; -7), r=5;
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Составьте уравнение окружности с центром в заданной точки О и данным радиусом r: О (4; -7), r=5;
28
ИюльСоставьте уравнение окружности с центром в точке M(3; 2) и касающейся прямому y=2x+6.
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Составьте уравнение окружности с центром в точке M(3; 2) и касающейся прямому y=2x+6.
Ответов к вопросу: 2
Вам так же может быть интересно:
Получите помощь с решением задачи по Составьте уравнение окружности с центром в точке M(3; 2) и касающейся прямому y=2x+6. для 10 - 11 класс. В разделе обсуждений вы найдете различные подходы к решению задачи по Математика. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Наш сайт позволяет вам задавать вопросы и получать ответы от экспертов и других школьников.
Уравнение окружности имеет вид:
(x — x0)^2 + (y — y0)^2 = R^2
В данном случае:
(x — 3)^2 + (y — 2)^2 = R^2
Осталось найти радиус.
Подставим y = 2x + 6 в уравнение окружности:
(x — 3)^2 + (2x + 6 — 2)^2 = R^2
(x — 3)^2 + (2x + 4)^2 = R^2
x^2 — 6x + 9 + 4x^2 + 16x + 16 = R^2
5x^2 + 10x + 25 — R^2 = 0
D = 100 — 4*5*(25 — R^2) = 100 — 20*(25 — R^2) = 20*(5 — 25 + R^2) = 20*(-20 + R^2)
Т.к. прямая и окружность имеют одну точку пересечения, то D = 0 (т.к. решение единственное)
20*(-20 + R^2) = 0
R^2 — 20 = 0
R^2 = 20.
Таким образом, уравнение окружности:
(x — 3)^2 + (y — 2)^2 = 20
Радиусом окружности, которая касается прямой, будет расстояние от точки — центра окружности, до прямой .
Расстояние от точки M(x₀,y₀) до прямой Ax+By+C=0 можно вычислить по формуле: