Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Составьте уравнение окружности с центром в точке M(3; 2) и касающейся прямому y=2x+6.

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс

Составьте уравнение окружности с центром в точке M(3; 2) и касающейся прямому y=2x+6.

Ответов к вопросу: 2
  • skuratmargarita971
    28.07.2024 | 18:32

    Уравнение окружности имеет вид:
    (x — x0)^2 + (y — y0)^2 = R^2
    В данном случае:
    (x — 3)^2 + (y — 2)^2 = R^2
    Осталось найти радиус.
    Подставим y = 2x + 6 в уравнение окружности:
    (x — 3)^2 + (2x + 6 — 2)^2 = R^2
    (x — 3)^2 + (2x + 4)^2 = R^2
    x^2 — 6x + 9 + 4x^2 + 16x + 16 = R^2
    5x^2 + 10x + 25 — R^2 = 0
    D = 100 — 4*5*(25 — R^2) = 100 — 20*(25 — R^2) = 20*(5 — 25 + R^2) = 20*(-20 + R^2)
    Т.к. прямая и окружность имеют одну точку пересечения, то D = 0 (т.к. решение единственное)
    20*(-20 + R^2) = 0
    R^2 — 20 = 0
    R^2 = 20.

    Таким образом, уравнение окружности:
    (x — 3)^2 + (y — 2)^2 = 20

  • hepeci9311
    28.07.2024 | 18:35

    Радиусом окружности, которая касается прямой, будет расстояние от точки — центра окружности, до прямой .
    Расстояние от точки M(x₀,y₀) до прямой Ax+By+C=0 можно вычислить по формуле:

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.