Велосипедист выехал с постоянной скоростью из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 165 км. На следующий…

Автор: darxwu

Предмет: Математика

Уровень: студенческий

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 165 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Ответов к вопросу: 1

olgaslizova

Ответить

02.08.2024 | 22:36

А ———————————— 165 км ——————————————- В
——> х км/ч Остановка 4 ч (х + 4) км/ч <——
Пусть х км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда (х + 4) км/ч — скорость из В в А. Уравнение:
165/х — 165/(х+4) = 4 (время остановки)
165 · (х + 4) — 165 · х = 4 · х · (х + 4)
165х + 660 — 165х = 4х² + 16х
4х² + 16х — 660 = 0
Разделим обе части уравнения на 4
х² + 4х — 165 = 0
D = b² — 4ac = 4² — 4 · 1 · (-165) = 16 + 660 = 676
√D = √676 = 26
х₁ = (-4-26)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-4+26)/(2·1) = 22/2 = 11
Ответ: 11 км/ч.
Проверка:
165 : 11 = 15 ч — время в пути из А в В
165 : (11 + 4) = 165 : 15 = 11 ч — время в пути из В в А
15 ч — 11 ч = 4 ч — время остановки