22
ОктябрьЕсли открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен за 12 ч. Если сначала наполнять бассейн…
Предмет: Алгебра
Уровень: студенческий
Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен за 12 ч. Если сначала наполнять бассейн только через первую трубу в течение 5 ч, а затем только через вторую течение 9 часов, то водой будет наполнен половину бассейна. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба, работая самостоятельно?
Обозначим через х ту часть бассейна, которая наполняется 1-й трубой за 1 час, а через у ту часть бассейна, которая наполняется 2-й трубой за 1 час.
Тогда первая труба сможет наполнить весь бассейн за 1/х часов, а вторая труба за 1/у часов.
В условии задачи сказано, что если открыты обе трубы, то бассейн наполнится за 8 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение:
х + у = 1/8.
Также известно, что если сначала первая труба наполнит половину бассейна, а затем другая труба — вторую его половину, то весь бассейн будет наполнен за 18 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение:
1/(2х) + 1/(2у) = 18.
Решаем полученную систему уравнений.
Подставляя во второе уравнение значение у = 1/8 — х из первого уравнения, получаем:
1/(2х) + 1/(2 * (1/8 — х)) = 18;
1/х + 1 / (1/8 — х) = 36;
1/8 — х + х = 36х * (1/8 — х);
1/8 = 36х/8 — 36х^2;
1 = 36x — 288х^2;
288х^2 — 36x + 1 = 0;
x = (18 ± √(324 — 288)) / 288 = (18 ± √36) / 288 = (18 ± 6) / 288;
x1 = (18 + 6) / 288 = 24/288 = 1/12;
x2 = (18 — 6) / 288 = 12/288 = 1/24.
Находим у:
у1 = 1/8 — х1 = 1/8 — 1/12 = 1/24;
у2 = 1/8 — х2 = 1/8 — 1/24 = 1/12.
Ответ: одна труба наполнит бассейн за 12 часов, другая труба наполнит бассейн за 24 часа.