20БАЛЛОВ В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол B. Отрезок,который соединят центр вписанной в боковую грань окружности с вершиной основания этой грани, равен L. Определить боковую поверхность пирамиды.
Ответы на вопрос по 20БАЛЛОВ В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол B. Отрезок,который соединят центр вписанной в боковую грань окружности с вершиной основания этой грани, равен L. Определить боковую поверхность пирамиды. для школьников 10 - 11 класс. Узнайте подробные решения и подходы от других участников. Ответы на этот вопрос уже добавлены. На нашем сайте можно не только задать вопросы, но и стать экспертом, помогая другим пользователям.
Задачка не так страшна, как кажется поначалу.
Всего лишь надой найти площадь равнобедренного треугольника, если дан угол при основании и расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности.
β — угол при основании
L расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности
Радиус вписанной окружности
r = L*sin(β/2)
половинка основания
a/2 = L*cos(β/2)
Половина угла при вершине
(180-2β)/2 = 90 — β
Эта же половинка основания, но в треугольнике, равном половине большого
a/2 = b*sin(90-β)
a/2 = b*cos(β)
b = a/(2*cos(β)) = 2L*sin(β/2)/(2*cos(β)) = L*cos(β/2)/cos(β)
полупериметр
p = b + a/2 = L*cos(β/2)/cos(β) + L*cos(β/2) = L*cos(β/2)*(1+1/cos(β))
и площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности
S = rp = L*sin(β/2)*L*cos(β/2)*(1+1/cos(β)) = 1/2*L²*sin(β)*(1+1/cos(β))
и всего таких треугольника 4
S₄ = 4*S =2*L²*sin(β)*(1+1/cos(β))