06
ОктябрьУпростите выражение 1+sin^2a+cos^2a A.1; Б.2; В.0; Г.-1;
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Упростите выражение 1+sin^2a+cos^2a
A.1; Б.2; В.0; Г.-1;
26
Май1. Спростіть вираз: А) 1+2sin a cos a / sin a+cos a Б) cos^4 a-sin^4 a+sin^2 a В) 1+tg^4 a / tg^2 a+ctg^2…
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
1. Спростіть вираз:
А) 1+2sin a cos a / sin a+cos a
Б) cos^4 a-sin^4 a+sin^2 a
В) 1+tg^4 a / tg^2 a+ctg^2 a
Г) sin^2 a / 1+tg^2 a + cos^2 a / 1+ctg^2 a.
2. Доведіть тотожність:
А) sin^3 a+cos^3 a / 1-sin a cos a=sin a+cos a
Б) 3cos^2 a+sin^4 a / 1+cos^2 a+cos^4 a=1
3. Знайдіть значення виразу.
sin^2 a+sin a cos a / cos^2 a+sin a cos a
Якщо ctg a=0,125
4. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях a значення виразу не належить від a:
sin^2 a cos^2 a / 1-cos^4 a-sin^4 a
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Получите помощь с решением задачи по 1. Спростіть вираз: А) 1+2sin a cos a / sin a+cos a Б) cos^4 a-sin^4 a+sin^2 a В) 1+tg^4 a / tg^2 a+ctg^2 a Г) sin^2 a / 1+tg^2 a + cos^2 a / 1+ctg^2 a. 2. Доведіть тотожність: А) sin^3 a+cos^3 a / 1-sin a cos a=sin a+cos a Б) 3cos^2 a+sin^4 a / 1+cos^2 a+cos^4 a=1 3. Знайдіть значення виразу. sin^2 a+sin a cos a / cos^2 a+sin a cos a Якщо ctg a=0,125 4. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях a значення виразу не належить від a: sin^2 a cos^2 a / 1-cos^4 a-sin^4 a для студенческий. В разделе обсуждений вы найдете различные подходы к решению задачи по Математика. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Наш сайт позволяет вам задавать вопросы и получать ответы от экспертов и других школьников.
Ответ:
1. **Упростите выражение:**
— **А) ( frac{1+2sin a cos a}{sin a + cos a} ):**
[ frac{1+2sin a cos a}{sin a + cos a} = frac{sin a + cos a}{sin a + cos a} = 1 ]
— **Б) ( cos^4 a — sin^4 a + sin^2 a ):**
[ cos^4 a — sin^4 a + sin^2 a = cos^2 a — sin^2 a + sin^2 a = cos^2 a ]
— **В) ( frac{1 + tan^4 a}{tan^2 a + cot^2 a} ):**
[ frac{1 + tan^4 a}{tan^2 a + cot^2 a} = frac{frac{1}{cos^4 a}}{frac{sin^2 a}{cos^2 a} + frac{cos^2 a}{sin^2 a}} = frac{1}{tan^2 a} = cot^2 a ]
— **Г) ( frac{sin^2 a}{1 + tan^2 a} + frac{cos^2 a}{1 + cot^2 a} ):**
[ frac{sin^2 a}{1 + tan^2 a} + frac{cos^2 a}{1 + cot^2 a} = frac{sin^2 a cos^2 a + cos^2 a sin^2 a}{sin^2 a cos^2 a + cos^2 a sin^2 a} = 1 ]
2. **Докажите тождество:**
— **А) ( frac{sin^3 a + cos^3 a}{1 — sin a cos a} = sin a + cos a ):**
Раскроем числитель:
[ sin^3 a + cos^3 a = (sin a + cos a)(sin^2 a — sin a cos a + cos^2 a) ]
Подставим в исходное выражение:
[ frac{sin^3 a + cos^3 a}{1 — sin a cos a} = frac{(sin a + cos a)(sin^2 a — sin a cos a + cos^2 a)}{1 — sin a cos a} ]
Упростим:
[ frac{(sin a + cos a)(sin^2 a — sin a cos a + cos^2 a)}{1 — sin a cos a} = sin a + cos a ]
— **Б) ( frac{3cos^2 a + sin^4 a}{1 + cos^2 a + cos^4 a} = 1 ):**
Раскроем числитель:
[ 3cos^2 a + sin^4 a = (1 + cos^2 a)(1 + 2cos^2 a) ]
Подставим в исходное выражение:
[ frac{3cos^2 a + sin^4 a}{1 + cos^2 a + cos^4 a} = frac{(1 + cos^2 a)(1 + 2cos^2 a)}{1 + cos^2 a + cos^4 a} ]
Упростим:
[ frac{(1 + cos^2 a)(1 + 2cos^2 a)}{1 + cos^2 a + cos^4 a} = 1 ]
3. **Найдите значение выражения:**
— [ frac{sin^2 a cos^2 a}{1 — cos^4 a — sin^4 a} ]
— Заметим, что числитель равен ( frac{1}{4} sin^2 2a ), а знаменатель можно представить в виде ( cos^4 a + sin^4 a = (cos^2 a + sin^2 a)^2 — 2cos^2 a sin^2 a = 1 — 2cos^2 a sin^2 a ).
— Таким образом, значение выражения равно ( frac{1}{4} sin^2 2a div (1 — 2cos^2 a sin^2 a) ).
Пошаговое объяснение: