3 номер.1-4.Пожалуйста.Восьмой класс.Тема:Виета.

Ответ:
В решении.
Объяснение:
1) х₁ = 7      х² + рх — 35 = 0        р = ?        х₂ = ?
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р
х₁ * х₂ = q, отсюда:
х₂ = q : х₁ = -35 : 7 = -5;
х₂ = -5;
-р = х₁ + х₂, отсюда:
-р = 7 — 5 = 2;
-р = 2;
р = -2.
Уравнение имеет вид: х² — 2х — 35 = 0.
2) х₁ = 1        х² — 13х + q = 0       q = ?       х₂ = ?
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р
х₁ * х₂ = q,
отсюда:
х₁ + х₂ = 13
х₂ = 13 — 1
х₂ = 12;
q = 1 * 12 = 12
q = 12.
Уравнение имеет вид: х² — 13х + 12 = 0.
3) х₁ = 2       3х² + bх + 12 = 0       b = ?       х₂ = ?
Разделить уравнение (все части) на 3, чтобы оно стало приведённым:
х² — b/3 х + 4 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р
х₁ * х₂ = q,
отсюда:
х₁ * х₂ = 4
х₂ = 4 : 2 = 2
х₂ = 2;
х₁ + х₂ = -р
2 + 2 = — b/3
4 = — b/3
12 = -b
b = -12
Уравнение имеет вид: 3х² — 12х + 12 = 0.
4) х₁ — х₂ = 2      х² — 12х + q = 0      q = ?
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р,
отсюда:
х₁ + х₂ = 12,
по условию:
х₁ — х₂ = 2;
Получили систему уравнений.
Выразить х₁ через х₂ во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х₂:
х₁ = 2 + х₂
2 + х₂ + х₂ = 12
2х₂ = 12 — 2
2х₂ = 10
х₂ = 5;
х₁ = 2 + 5
х₁ = 7.
По теореме Виета:
х₁ * х₂ = q,
отсюда:
q = 7 * 5 = 35
q = 35.
Уравнение имеет вид: х² — 12х + 35 = 0.