Найти множество корней уравнения Х4 – Х-1 =0 на промежутке [0,1], с точностью E < 0,001

Ответ:
Нет корней на промежутке [0; 1]
Пошаговое объяснение:
По графику функции
y = x⁴ — x — 1
можно понять, что нет корней уравнения
x⁴ — x — 1 = 0
на промежутке [0; 1].

Ответ:
На промежутке [0; 1] корней нет.
Пошаговое объяснение:
x⁴ — x — 1 = 0
Если уравнение имеет рациональные корни, то они имеют вид:
x = a/b, где:
а — делитель свободного члена (-1),
b — делитель старшего коэффициента (1).
Возможных корней всего два: 1 и -1, но они оба не подходят:
f(-1) = (-1)⁴ — (-1) — 1 = 1 + 1 — 1 = 1 > 0
f(1) = 1⁴ — 1 — 1 = 1 — 1 — 1 = -1 < 0
Значит, корни иррациональные, ищем их подбором:
f(-1) = 1 > 0
f(0) = -1 < 0
На отрезке (-1; 0) функция поменяла знак, значит, на этом промежутке она проходит через 0.
Значит, x1 ∈ (-1; 0)
f(1) = -1 < 0
f(2) = 2⁴ — 2 — 1 = 16 — 2 — 1 = 13 > 0
Значит, x2 ∈ (1; 2)
На промежутке [0; 1] корней нет, там все значения отрицательны.
Для интересующихся можно уточнить имеющиеся корни.
1) Ищем x1 ∈ (-1; 0)
f(-0,5) = (-0,5)⁴ — (-0,5) — 1 = -0,4375 < 0
f(-0,7) = (-0,7)⁴ — (-0,7) — 1 = -0,0599 < 0
f(-0,8) = (-0,8)⁴ — (-0,8) — 1 = 0,2096 > 0
x1 ∈ (-0,8; -0,7)
Дальнейшие уточнения я расписывать не буду, результат:
x1 ∈ (-0,725; -0,724)
2) Ищем x2 ∈ (1; 2)
f(1,1) = (1,1)⁴ — (1,1) — 1 = -0,6359 < 0
f(1,2) = (1,2)⁴ — (1,2) — 1 = -0,1264 < 0
f(1,3) = (1,3)⁴ — (1,3) — 1 = 0,5561 > 0
x2 ∈ (1,2; 1,3)
Дальнейшим уточнением получаем:
x2 ∈ (1,220; 1,221)