26
ОктябрьДоказать теоремы 1. в равнобедренном треугольнике медиана проведённая к основанию является биссектрисой…
Предмет: Геометрия
Уровень: 1 - 4 класс
Доказать теоремы
1. в равнобедренном треугольнике медиана проведённая к основанию является биссектрисой и высотой
2. в равнобедренном треугольнике высота проведённая к основанию является медианой и биссектрисой
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.
Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.
Рассмотрим треугольники ABH и BCH.
Так как BH — высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH — прямоугольные.
Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.
Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.
Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.
Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.
Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.