04
ДекабрьБольшее основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
Большее основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 9 см. Ответ: периметр трапеции равен см.
Ответ:
Длина большего основания: AD= 11 едОбъяснение:
Высота BH=4, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на основание AD отсекает от этого основания отрезок AH равный 3. Меньшее основание BC равно боковой стороне.
Найти длину большего основания.
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны 1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (∠H=90°, т.к. BH⟂AD, как высота).
По теореме Пифагора найдём гипотезу АВ.
AВ²=AН²+ ВН²=3²+4²=9+16=25.
АВ = 5 ед.
2) Так как по условию меньшее основание равно боковой стороне то BC=AB=CD=5 ед.
△ABH=△DCK по катету и гипотенузе (AB = BC — по условию, BH=CK — как высоты трапеции.
Из равенства треугольников следует равенство сторон: KD=AH=3 см
3) Рассмотрим четырёхугольник НBCK.
Если две стороны четырехугольника параллельны и углы, прилежащие к одной из этих сторон, прямые то такой четырёхугольник является прямоугольником НВСК — прямоугольник, так как BC II AD — как основания трапеции, BH⟂AD, CK⟂AD — как высоты.
Следовательно по свойству сторон прямоугольника, HK=BC=5 ед.
4) Найдём большее основание трапеции.
AD=AH+HK+KD=3+5+3= 11 ед
#SPJ1