Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Зясуйте , чи ділиться сума чисел 1+2+3+.+2015+2016+2017 на 2017

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: студенческий

Зясуйте , чи ділиться сума чисел 1+2+3+.+2015+2016+2017 на 2017

Ответов к вопросу: 1
  • rashid3673
    04.09.2024 | 23:49

    Ответ:

    Пошаговое объяснение:
    Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии, или её частным случаем для суммы первых n натуральных чисел, но мы постараемся доказать делимость на 2017 совсем просто и наглядно. Пользуясь коммутативным (то есть перестановочным) законом для суммы действительных (в частном случае натуральных) чисел (а заодно ассоциативным законом), мы можем написать:
                            1+2+3+.+1013+1014+.+2015+2016+2017=
                    =(1+2016)+(2+2015)+(3+2014)+.+(1013+1014)+2017=
                                  =2017+2017+2017+.+2017+2017,
    то есть наша сумма есть 2017, взятая несколько раз (если для вас это важно, 1014 раз), и поэтому делится на 2017.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.