13
Ноябрь1) Найдите координаты точек вершин парабол, соответствующих нижесле- дующим функциям. а) y=x2 + 4х +…
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
1) Найдите координаты точек вершин парабол, соответствующих нижесле- дующим функциям.
а) y=x2 + 4х + 3
b) y= 2х2 + 16х +72
c) y = 5х2 + 50x +7
d) y= 7х2 – 14х + 21
е) y= 3х2 — 18х + 12
f) у = -6х2 + 24х + 24
Решение:
а) y = ax² + bx + с
х вершины = — b/(2a);
y вершины = у(х вершины)
Пример:
у = х² — 4х + 4
х вершины = — (-4)/(2•1) = 4/2 = 2;
у вершины = у (2) = 2² — 4•2 + 4 = 0;
(2;0) — вершина параболы.
б) y = a (x — m)² + n;
Вершина параболы этом случае имеет координаты (m; n).
Пример:
у = -2(х+5)² — 8
Координаты вершины параболы — (-5;-8).
в) у = а (х — х1) (х — х2)
Абсцисса вершины параболы
х вершины = (x1 + x2)/2.
Чтобы найти ординату вершины параболы, подставим найденное значение в формулу:
y вершины = у(х вершины)
Пример:
у = (х-2)(х-4)
х вершины = (2+4)/2 = 3;
у вершины = (3-2)(3-4) = 1•(-1) = — 1;
(3;-1) — вершина параболы.