Ноябрь

Четверо ребят при входе в театр кошек Ю.Куклачёва отдали свои шапки,а при выходе получили их обратно. Сколько…

Автор: nornitigoxdn019

Предмет: Математика

Уровень: 5 - 9 класс

Четверо ребят при входе в театр кошек Ю.Куклачёва отдали свои шапки,а при выходе получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шапку?

Ответов к вопросу: 1

loparnerka

Ответить

22.11.2024 | 19:07

Ответ:

Пошаговое объяснение:
Обозначим ребят A, B, C, D, а шапки 1, 2, 3, 4. Всего 4! = 24 варианта.
Нас интересуют те варианты, в которых букве А соответствует любая цифра, кроме 1; букве В — любая, кроме 2; букве С — любая, кроме 3, и букве D — любая, кроме 4.
A B C D
1 2 3 4 — A = 1
1 2 4 3 — A = 1
1 3 2 4 — A = 1
1 3 4 2 — A = 1
1 4 2 3 — A = 1
1 4 3 2 — A = 1
2 1 3 4 — C = 3
2 1 4 3 — подходит!
2 3 1 4 — D = 4
2 3 4 1 — подходит!
2 4 1 3 — подходит!
2 4 3 1 — C = 3
3 1 2 4 — D = 4
3 1 4 2 — подходит!
3 2 1 4 — B = 2
3 2 4 1 — B = 2
3 4 1 2 — подходит!
3 4 2 1 — подходит!
4 1 2 3 — подходит!
4 1 3 2 — C = 3
4 2 1 3 — B = 2
4 2 3 1 — B = 2
4 3 1 2 — подходит!
4 3 2 1 — подходит!
Как видим, всего подходит 9 вариантов из 24.