Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный

Ответов к вопросу: 1
  • foreverkostatestov
    10.10.2024 | 15:18

    Ответ:
    1) Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ∠ADB = ∠CDB = 90°, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по двум катетам.

    Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.

    2) Если BD — высота и биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC, ∠ADB = ∠BDC, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по 2 катету и двум прилежащим углам.

    Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.

    3) Если BD — биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В1, так, что BD = DB1. В ΔABD и ΔСDB1:

    AD = DC (т.к. ВD — медиана) BD = DB1

    ∠ADB = ∠CDB1 (из построения, как вертикальные).

    Таким образом, ΔABD = ΔCDB1 по 1-му признаку равенства треугольников.

    Откуда ∠ABD = ∠CB1D, АВ = В1С. Аналогично ΔADB1 = ΔBDC. ∠AB1D = ∠DBC, AB1 = BC.

    Т.к. ∠ABD = ∠DBC (т.к. BD — биссектриса), то ∠ABD = ∠DBC = ∠AB1D.

    ΔВВ1А — равнобедренный, т.к. ∠ABD = ∠AB1D,

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.