Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Геометрия 5 - 9 класс

19

Июль

СРОЧНО Два угла треугольника равны 40 градусов И 52 градуса. Найдите тупой угол который образуют высоты…

Автор: chgluk

Предмет: Геометрия

Уровень: 5 - 9 класс

СРОЧНО
Два угла треугольника равны 40 градусов И 52 градуса. Найдите тупой угол который образуют высоты треугольника выходящие из вершин этих углов

Ответов к вопросу: 1

denisvovcek7

Ответить

19.07.2024 | 15:31

Два угла треугольника равны 40° и 52°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.
— — —
Дано :ΔАВС.
∠А = 40°.
∠В = 52°.
ВН₁ и АН₂ — высоты.
Точка О — ортоцентр (точка пересечения высот).
Найти :∠АОВ = ? (или ∠Н₁ОН₂, не важно, так как они равны как вертикальные).
Решение :Немного о расположении ортоцентра О :
Для начала найдём ∠С.
По теореме о сумме углов треугольника —
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠С = 180° — ∠А — ∠В
∠С = 180° — 40° — 52°
∠С = 88°.
Так как все углы ΔАВС — острые, то ортоцентр О лежит внутри ΔАВС.
— — —
Рассмотрим ΔСВН₁ — прямоугольный (так как ∠ВН₁С = 90° по определению высоты треугольника).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.Тогда —
∠Н₁СВ + ∠Н₁ВС = 90°
∠Н₁ВС = 90° — ∠Н₁СВ
∠Н₁ВС = 90° — ∠Н₁СВ
∠Н₁ВС = 90° — 88°
∠Н₁ВС = 2°.
Теперь рассмотрим ΔОВН₂ — прямоугольный (так как ∠ОН₂В = 90°).
По выше сказанному —
∠ВОН₂ + ∠ОВН₂ = 90°
∠ВОН₂ = 90° — ∠ОВН₂
∠ВОН₂ = 90° — 2°
∠ВОН₂ = 88°.
— — —
∠ВОН₂ и ∠АОВ — смежные.
Сумма смежных углов равна 180°.Следовательно —
∠ВОН₂ + ∠АОВ = 180°
∠АОВ = 180° — ∠ВОН₂
∠АОВ = 180° — 88°
∠АОВ = 92°.
Ответ :92°.

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Награда «Liebster Blog Award»! Получаю и вручаю!

Читать запись полностью

Здравствуй, Школа! Документы предъяви, пожалуйста!

Читать запись полностью

Неспокойной ночи( Или что делать с детской бессонницей

Читать запись полностью