У трикутній піраміді SABC, основою якої є прямокутний трикутник із гострим кутом A=30°, усі бічні ребра нахилені під кутом 60° до основи. Менший катет до основи дорівнює 6 см. Визначте довжину висоти H піраміди SABC. У відповідь запишіть H/√3 у см.
Знайдіть об’єм V піраміди. У відповідь запишіть 0,75 V у см³
Нужны ответы на задачу по У трикутній піраміді SABC, основою якої є прямокутний трикутник із гострим кутом A=30°, усі бічні ребра нахилені під кутом 60° до основи. Менший катет до основи дорівнює 6 см. Визначте довжину висоти H піраміди SABC. У відповідь запишіть H/√3 у см. Знайдіть об'єм V піраміди. У відповідь запишіть 0,75 V у см³? Читайте множественные решения и рекомендации от участников. Ответы на этот вопрос [Наличие ответов: если есть ответы, то 'уже доступны', если нет — 'пока нет']. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и делитесь своим опытом с другими.
По условию, меньший катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а острый угол A равен 30°. Это означает, что больший катет равен 6√3 см (по соотношению сторон в прямоугольном треугольнике).Также, известно, что боковые ребра пирамиды наклонены под углом 60° к основанию. Это означает, что боковые ребра образуют равнобедренный треугольник со сторонами 6√3 см, 6 см и 6 см.Чтобы найти высоту пирамиды H, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой H, меньшим катетом и половиной основания пирамиды (равной 6√3/2 см).Применяя теорему Пифагора, получим:H² = (6√3)² — (6√3/2)²H² = 108 — 27H² = 81H = 9 смТаким образом, длина высоты H пирамиды равна 9 см.Теперь рассчитаем объем V пирамиды. Объем пирамиды можно найти, используя формулу:V = (1/3) * площадь основания * высотаПлощадь основания пирамиды равна площади прямоугольного треугольника, которая равна (1/2) * больший катет * меньший катет:Площадь основания = (1/2) * 6√3 * 6Площадь основания = 18√3 см²Подставим значения в формулу для объема:V = (1/3) * 18√3 * 9V = 6√3 * 3V = 18√3 см³Итак, объем пирамиды V равен 18√3 см³. Однако, в ответе требуется записать 0,75 V в см³:0,75 V = 0,75 * 18√30,75 V = 13,5√3 см³Таким образом, в ответе записывается H/√3 = 9/√3 = 3√3 см и 0,75 V = 13,5√3 см³.