05
СентябрьБісектриса AK прямокутника ABCD ділить сторону BC навпіл. АВ=3 см. Знайдіть периметр прямокутника.
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий
Бісектриса AK прямокутника ABCD ділить сторону BC навпіл. АВ=3 см. Знайдіть периметр прямокутника.
Дано:
ABCD – прямоугольник;
АL – биссектриса угла BAD;
ВL=3 см;
LC=4 см.
Найти:
Р(ABCD)
Решение:
Так как противоположные стороны прямоугольника паралельны, то AD//BC.
Следовательно угол ALB=угол DAL как накрест-лежащие при параллельных прямых AD u BC и секущей AL.
Угол BAL=угол DAL, так как AL – биссектриса угла BAD.
Исходя из найденного: угол ALB=угол BAL.
Тогда ∆ABL – равнобедренный с основанием AL. Следовательно АВ=BL=3 см.
Периметр прямоугольника можно найти по формуле:
Р=2*(а+б), где а и б – смежные стороны.
Тогда Р(АВСD)=2*(AB+BC)=2*(AB+BL+LC)=2*(3+3+4)=2*10=20 см.
Ответ: 20 см.