25
Сентябрь17. В прямоугольном параллелепипеде длины сторон основания равны 3см и 4 см. Длина боковой грани равна…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
17. В прямоугольном параллелепипеде длины сторон основания равны 3см и
4 см. Длина боковой грани равна 6 см. Найдите площадь боковой
поверхности, Площадь полной поверхности и объем параллепипеда
1) Площадь поверхности складывается из площади боковых сторон и двух площадей оснований S = 2(a+b)*c + 2ab = 2(1+2)*3+2ab = 18+4 = 22
2) Апофема пирамиды — это высота боковой грани. Проведем вертикальную плоскость через вершину пирамиды параллельно стороне основания. В сечении получим равнобедренный треугольник с высотой b и основанием а. Боковые стороны треугольника — апофемы с. По теореме Пифагора: с=√[b²+(a/2)²]
3)Проведем вертикальную плоскость через высоту пирамиды и боковое ребро.
В сечении получим прямоугольный тр-к у которого один из катетов OE=10 — высота пирамиды, другой лежит в плоскости основания AE, а гипотенуза OA=10√2 — ребро.
У угла при основании ОАЕ — sin(OAE)=OE/OA=10/10√2 = √2/2.
ответ — угол при основании OAE=45 градусов
4)Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых сторон + площадь основания: S = 3(4*3)/2 + 2(√3*a²/4) = 18 + 8√3 ≈ 31,9