07
ОктябрьПрямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите r если известно, что…
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс
Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите r если известно, что A B = 10 √ 2 , O A = 15
Ответ:
При описанных условиях точки О, А и В образуют прямоугольный треугольник, в котором сторона ОА – это гипотенуза, а сторона АВ – один из катетов. Радиус r является вторым катетом. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Следовательно, длина катета r будет равна квадратному корню из разницы квадратов гипотенузы и известного катета.
Т.е. r=15²-(корень из 221)²=225-221=4=>2
Ответ: r=2.