31
МайРешить неравенство Помогите пожалуйста
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Решить неравенство
Помогите пожалуйста
29
МайКак решить это неравенство? Можете подробно расписать решение?
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Как решить это неравенство? Можете подробно расписать решение?
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Решение задачи по Как решить это неравенство? Можете подробно расписать решение? для школьников студенческий. Узнайте, как решить задачу, читайте обсуждения и ответы на тему Математика. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Наш сайт предоставляет вам возможность задавать вопросы и помогать другим стать лучше.
2/(5^x — 1) + (5^x — 2)/(5^x — 3) ≥ 2
5^x ≠ 1 x≠0
5^x — 3 ≠ 0 x ≠ log(5) 3
(5^x — 2)/(5^x — 3) = (5^x — 3 + 1)/(5^x — 3) = 1 + 1/(5^x — 3)
2/(5^x — 1) + 1 + 1/(5^x — 3) ≥ 2
2/(5^x — 1) + 1/(5^x — 3) — 1 ≥ 0
5^x = t > 0
2/(t — 1) + 1/(t — 3) — 1 ≥ 0
(2(t — 3) + (t — 1) — (t — 1)(t — 3))/(t — 1)(t — 3) ≥ 0
(2t — 6 + t — 1 — t² + 4t — 3)/(t — 1)(t — 3) ≥ 0
(-t² + 7t — 10)/(t — 1)(t — 3) ≥ 0
(t — 2)(t — 5)/(t — 1)(t — 3) ≤ 0
++++++(1) ————— [2] +++++++++ (3) ————[5] +++++++++
t ∈ (1, 2] U (3, 5]
5^x = t
5^x > 1
x > 0
5^x ≤ 2
x ≤ log(5) 2
5^x > 3
x > log(5) 3
5^x ≤5
x ≤ 1
ответ x ∈ (0, log(5) 2] U (log(5) 3, 1]