Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Как решить это неравенство? Можете подробно расписать решение?

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: студенческий

Как решить это неравенство? Можете подробно расписать решение?

Ответов к вопросу: 1
  • FOX77789
    29.05.2024 | 16:41

    2/(5^x — 1) + (5^x — 2)/(5^x — 3) ≥ 2
    5^x ≠ 1  x≠0
    5^x — 3 ≠ 0   x ≠ log(5) 3
    (5^x — 2)/(5^x — 3) = (5^x — 3 + 1)/(5^x — 3) = 1 + 1/(5^x — 3)
    2/(5^x — 1) +  1 + 1/(5^x — 3) ≥ 2
    2/(5^x — 1) +   1/(5^x — 3) — 1 ≥ 0
    5^x = t  > 0
    2/(t — 1) + 1/(t — 3) — 1 ≥ 0
    (2(t — 3) + (t — 1) — (t — 1)(t — 3))/(t — 1)(t — 3) ≥ 0
    (2t — 6 + t — 1 — t² + 4t — 3)/(t — 1)(t — 3) ≥ 0
    (-t² + 7t — 10)/(t — 1)(t — 3) ≥ 0
    (t — 2)(t — 5)/(t — 1)(t — 3) ≤ 0  
    ++++++(1) ————— [2] +++++++++ (3) ————[5] +++++++++
    t ∈ (1, 2] U (3, 5]
    5^x = t
    5^x > 1
    x > 0
    5^x ≤ 2
    x ≤ log(5) 2
    5^x > 3
    x > log(5) 3
    5^x ≤5
    x ≤ 1
    ответ x ∈ (0, log(5) 2] U (log(5) 3, 1]

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.